Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Рассмотрен параметр регуляризации для решения линейного интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Уравнение Вольтерра первого рода – это интегральное уравнение, которое имеет точное решение только в некоторых случаях. Предел интегрирования был проведен в очень небольших количествах по неклассическим линейным и нелинейным интегральным уравнениям с переменными пределами. Построение решений в этих работах основано на численных методах. Цель исследования – построение регуляризирующего оператора и выбор параметра регуляризации. Построен регуляризирующий оператор по М.М. Лаврентьеву и доказана теорема единственности. Предложенные методы можно использовать для исследования интегральных, интегро-дифференциальных уравнений типа интегрального уравнения Вольтерра первого рода, а также при качественном исследовании некоторых прикладных процессов в области физики, техники, экологии, медицины, геофизики, теории управления сложными системами.

интегральные уравнения; искомая функция; единственность; переменные; малый параметр; условие; пространство

Биринчи түрдөгү сызыктуу интегралдык Вольтерра теңдемесин чыгаруу үчүн жөнгө салуу параметри каралат. Биринчи түрдөгү Вольтерра теңдемеси айрым учурларда гана так чыгарылышы бар интегралдык теңдеме. Интеграция чеги өзгөрүлмө чектери бар классикалык эмес сызыктуу жана сызыктуу эмес интегралдык теңдемелер боюнча өтө аз санда жүргүзүлдү. Бул эмгектерде маселелерди түзүү сандык методдорго негизделген. Изилдөөнүн максаты – жөнгө салуучу операторду түзүү жана жөнгө салуу параметрин тандоо. М.М. Лаврентьев боюнча жөнгө салуучу оператор түзүлүп, жалгыздык теоремасы далилденген. Сунушталган методдорду Вольтеррдин биринчи түрдөгү интегралдык теңдемесинин тибиндеги интегралдык, интегралдык-дифференциалдык теңдемелерди изилдөө үчүн, ошондой эле физика, техника, экология, медицина, геофизика, татаал системаларды башкаруу теориясы жаатындагы айрым колдонмо процесстерди сапаттык изилдөөдө колдонууга болот.

интегралдык теңдемелер; талап кылынган функция; жалгыздык; өзгөрмөлөр; кичинекей параметр; шарт; мейкиндик

The article regards a regularization parameter for solving the linear Volterra integral equation of the first kind. The Volterra equation of the first kind is an integral equation that has an exact solution only in some cases. The limit of integration has been carried out in very small quantities on non-classical linear and nonlinear integral equations with variable limits and the construction of solutions in these works is based on numerical methods. The aim of the study is to construct a regularizing operator and select a regularization parameter. The regularizing operator according to M.M. Lavrentiev is constructed and the uniqueness theorem is proved. The proposed methods can be used for the study of integral, integro-differential equations such as the Volterra integral equation of the first kind, as well as for the qualitative study of some applied processes in physics, engineering, ecology, medicine, geophysics, and the theory of control of complex systems.

integral equations; desired function; uniqueness; variables; small parameter; condition; space