Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Огромная популярность задачи на нахождение натуральных решений уравнения Ферма-Пифагора – уравнения x2 + y2 = z2 , породила большое количество работ, посвященных нахождению формул, позволяющих непосредственно выписывать решения уравнения. Но магия, заключенная в этой задаче, заставляет снова и снова обращаться к ней. Очередной такой случай описан в этой работе. Отправной точкой служит формула разности квадратов. Оказывается, ее достаточно для того чтобы получить довольно интересный результат: если взять любое натуральное нечетное число, возвести его в квадрат и рассмотреть полученное число как сумму двух последовательных натуральных чисел, то эти числа вместе с исходным числом дают тройку Ферма-Пифагора. Доказательству этого и других, более сложных и интересных утверждений, посвящена предлагаемая работа.

Теорема Пифагора; натуральные решения; тройки Ферма-Пифагора; формула разности квадратов; Великая теорема Ферма

Ферма-Пифагордун x2 + y2 = z2 теңдемесинин натуралдык чыгарылыштарын табуу маселесинин эбегейсиз популярдуулугу, теңдеменин чыгарылыштарын түздөн түз жазып алууга мүмкүндүк берген формулаларды жаратууга арналган көп сандагы илимий эмгектерди пайда кылган. Бирок бул маселеде камтылган сыйкыр ага кайра-кайра кайрылууга аргасыз кылат. Мындай түрдөгү формулаларды жаратуунун дагы бир аракети сунушталып жаткан эмгекте. Бул аракет квадраттардын айырмасынын формуласына таянат. Көрсө, бул абдан кызыктуу натыйжаны алуу үчүн жетиштүү экен: эгер кандайдыр бир натуралдык так сандын квадратын эки удаалаш натуралдык сандын суммасына ажыратсак, анда баштапкы сан менен бул эки сан Ферма-Пифагордун үчтүгүн түзөт. Сунушталып жаткан эмгек ушул жана андан башка, татаал жана кызыктуу, ырастоолорду далилдөөгө арналган.

Пифагордун теоремасы; табигый чечимдер; Ферма-Пифагор үчилтиктери; квадраттардын айырмасынын формуласы; Ферманын улуу теоремасы

The huge popularity of the problem of finding natural solutions of the Fermat-Pythagorean equation – the equation x2 + y2 = z2 , are generated a large number of works devoted to finding formulas that allow you to directly write out solutions of the equation. But the magic of this task makes you turn to it again and again. One of these cases is described in this work. The starting point is the difference of squares’ formula. It turns out that it is enough to get a rather interesting result: if you take any natural odd number, square it and consider the resulting number as the sum of two consecutive natural numbers, then these numbers together with the initial number give the Fermat-Pythagorean triple. The present work is devoted to the proof of this and other, more complex and interesting assertions.

Pythagorean theorem; natural solutions; Fermat-Pythagorean triplets; difference of squares’ formula; Fermat’s Last Theorem